Álgebra lineal Ejemplos

$x - 5 y = 10$ , $2 x - 10 y = 20$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 10 \\ 2 & - 10 & 20 \end{array}]$

Paso 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 10 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 10 - 2 \cdot - 5 & 20 - 2 \cdot 10 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 10 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 5 y = 10$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 10 - x$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 5 y = 10 - x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 10 - x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Divide $10$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 5}$

Paso 4.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{5}$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, - 2 + \frac{x}{5})$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{5} \end{array}]$